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覚えていますか?計算の順序



記号で変わる計算の順序

計算の基本は、「足し算」・「引き算」・「掛け算」・「割り算」の4つです。これを『四則演算』といいます。
足し算は「+」、引き算は「-」、掛け算は「×」、割り算は「÷」の記号でそれぞれ表されることは、皆さんもよくご存じかと思います。

(例)
足し算:6+3=9
引き算:6-3=3
掛け算:6×3=18
割り算:6÷3=2

基本的に、数式は左から順に計算すればよく、いくつもの数字を繋げて長い式を作ることも可能です。

(例)
3+6-2=7
2×6÷4=3

ただし、四則演算の4つの記号はすべて同じように扱われるのではなく、優先順位が決められています。

その優先順位とは、「掛け算と割り算があれば、それを先に計算する」というものです。
つまり、掛け算や割り算は足し算や引き算よりも優先されるというルールになっています。

次の例で考えてみましょう。

(例)
3×4-9÷3=?


左から順に「3」「×」「4」「-」「9」…と電卓で入力していくと、答えは『1』と表示されますが、これは間違いです。

掛け算と割り算が優先される訳ですから、先に「3×4」と「9÷3」の計算をしなければなりません。「3×4=12」、「9÷3=3」なので、上記の計算例を整理すると、

(例)
3×4-9÷3=12-3=9

となるので、正しい答えは『9』となります。

長い計算式や四則演算の記号が入り混じる計算式を見たときは、いきなり計算するのではなく、まず式のどこから計算してあげるのかを確認しましょう。

(  )が付けばそこを優先

では、どうしても先に足し算や引き算をしてから、掛け算・割り算をしたいというとき、どのような計算式を書けばよいのでしょうか。

例えば、「男の子3人と女の子5人のグループ全員に、飴を2つずつ配るにはいくつ必要か」という計算をする場合を考えましょう。

グループ全体の人数は「3+5=8」で8人。そして、8人に対して2つずつの飴を配るので「8×2=16」で16個の飴が必要という計算です。

もし、これを1つの計算式にまとめて「3+5×2」と書くと、どうなるでしょうか?

先に見たルールがあるので、「5×2」を先に計算して「10」、それに3を足して、答えは「13」となってしまいます。

このような場合に使う記号が『(  )』です。

計算式に『(  )』が付いていれば、四則演算の記号の優先順位に限らず、『(  )』の中から計算しなければならないルールとなっています。

従って、先ほどの飴の計算であれば、先に計算させたい「3+5」という部分を『(  )』で囲んであげて「(3+5)×2」という式にしてあげればよいのです。

すると、先に「3+5」を計算して8、それに2をかけて、正しい答え「16」となります。

なお、『(  )』の中に入れる式の長さや記号にルールはありません。

もし、(  )の中に長い式が入っていれば、1.で見たように掛け算・割り算を先に計算しながら、左から右へと計算していきます。

(例)
3×(8-9÷3)
↓ (  )内の割り算「9÷3」を計算
3×(8-3)
↓ 掛け算よりも(  )内の足し算を先に計算
3×5=15

なお、簿記のテキストや問題集の解説では、「(  )」を付けても付けなくても同じ結果になる計算式にも「(  )」が付けられることがあります。

(例)
100,000-(50,000÷2)=75,000


上記の計算例では、「50,000÷2」を(  )で囲んでも囲まなくても先に計算することに変わりはありません。

これは、「(  )で囲んだ式や数字に何かしらの意味がありますヨ」ということを示すためのものですが、計算結果に影響はありませんので、そのように考えて下さい。


《おまけ》

より複雑な計算式では、(  )を含んだ式をさらに(  )で囲むということを繰り返すこともあります。

ですが、同じ(  )の記号を重ねてしまうと、どこからどこまで計算するのかが分かりにくくなるため、数学では括弧の種類を変えるルールになっています。

「(  )」の外側を括弧で囲む場合は「{  }」、更にその外側を括弧で囲む場合は「〔  〕」で囲むのが一般的です。

この場合、(  )→{  }→〔  〕の順に計算していく決まりとなっています。

(例)
3×〔8+{2×(6-1)}〕
=3×〔8+{2×5}〕
=3×〔8+7〕
=3×15
=45

ですが、簿記のテキストなどでは括弧の種類を増やす方が分かりにくくなるため、『(  )』しか使わないことも多々あります。

その場合、多少見づらくなりますが、必ず内側の(  )から計算するようにしましょう。

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