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計算をシンプルにする便利な法則



計算式をシンプルに

「入場と退場」、「輸入と輸出」、「就職と転職」など、同じ文字1文字を含んでいて対になっていたり似たりする熟語のセットを表現する際、いちいち熟語を並べるのではなく、「入退場」、「輸出入」、「就転職」というようにまとめてシンプルな形にすることがよくあります。

実は、これと同じようなことが計算式でも可能です。

例えば、次のような式。

具体例

3×4+2×4

“計算の順序”で見たように掛け算から計算するので、「3×4」と「2×4」をそれぞれ計算し、それぞれの計算結果を足して「20」という答えになるのですが、「3×4」と「2×4」の2つをよく見てみると、「×4」という部分が共通していることにお気づきでしょうか。

このとき、次のような関係式が成り立ちます。

3×4+2×4=(3+2)×4=5×4=30

「就職と転職」を「就転職」とまとめて表現するのに似ていませんか?

難しそうに見えますが、身の回りのものに置き換えると以外とシンプルな話です。

東京駅と新大阪駅を結ぶ東海道新幹線の普通席は、太平洋を望む海側の座席が3人掛け、富士山が見える山側の座席が2人掛けです。

3人掛けの座席も2人掛けの座席もそれぞれ4列目まで人がいるときの人数を計算する場合を考えてみましょう。
3人掛けの座席が4列、2人掛けの座席も4列ですから、それぞれ「3×4」と「2×4」と考え、それを合計する「3×4+2×4」という計算式も正解です
ですが、そんな面倒なことをせず、多くの方は先に3人掛けと2人掛けをくっつけて5人掛けのように考えて、それが4列と考える「(3+2)×4」という計算をするのではないでしょうか。 なお、例では足し算と掛け算しか出てきませんでしたが、引き算や割り算が出てきても考え方は同じです。同様の例を下に示しておきましたので、ご確認下さい。

 

具体例

4×3+4×2=4×(3+2)=20
3×4-2×4=(3-2)×4=4
8÷2+6÷2=(8+6)÷2=7
1×5+2×5+3×5=(1+2+3)×5=30

まとめられるものは分けてもOK

「就転職」を「就職と転職」、「入退場」を「入場と退場」といった具合に、シンプルにまとめた表現を分けるように、計算式もシンプルにまとめたものを分けることが可能です。

例えば、先ほどまとめた「(3+2)×4」という計算式。

(  )の外にある「×4」を、(  )の中の数字にそれぞれつけて、「3×4」と「2×4」、その2つを足し算(+)するという式に変形できます。

具体例

(3+2)×4=3×4+2×4=20


先ほど見た変形を単に逆にしたものです。この変形、単なる数字を例にしてみると、計算が長くなるためこのような変形をすることに意味はほどんとないように感じてしまいます。

ですが、文字を使った式であったり、方程式を解いたりするときには、このような式の変形を使うこともありますので、知っておきましょう。

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