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文字を使った式のルール(その2)



文字を使った式の足し算・引き算

同じ文字同士の足し算・引き算

以下の図を見てみましょう。 同じ文字同士の足し算・引き算 「5x」は「xが5個分」という意味です。「3x」は「xが3個分」という意味です。
では、「5x+3x」はどのようになるのかを考えてみましょう。

結果的に「xが8個」ある状態になりますから、「8x」と表記することができます。
「5x+3x=8x」という関係からも分かる通り、同じ文字を使った足し算であれば、前についている数字を単純に足してあげればOKです。

引き算も同様に考えられます。

例えば、「8x-5x」のケースを図で考えてみましょう。

「xが8個」あったところから、「5個のx」を取り除くわけですから、答えは「3x」となります。
「8x-5x=3x」という関係を見ると、引き算も足し算の時と同様に、前についている数字を単純に引いてあげればOKとなります。

違う文字を含む足し算・引き算

違う文字を含む足し算・引き算 では、「5x+3y」のように違う文字を含んだ式の足し算を考えてみましょう。

図を見て分かる通り、同じ文字の足し算のように、まとめて「xが〇個」という表現ができず、まとめたところで「xが5個、yが3個」としか表現のしようがありません。
このことからも分かる通り、文字が異なる式の足し算では、それ以上計算することはできません。
「5x+3y」は、それ以上シンプルに表現することはできないのです。

これは、引き算の時も同様です。

例えば「8x-3y」で考えてみましょう。
「xが8個」存在している場所から、「yを3個」取り除こうとしても、取り除くyがありません。
従って、文字が異なる式の引き算についても、それ以上シンプルに表現することができないため、「8x-3y」は「8x-3y」のままとなります。

文字を使った式の掛け算・割り算

文字を含んだ式に単なる数字を掛けたり割ったりする場合

文字を含む式の掛け算・割り算 例えば「3x×2」のように、文字を含んだ式に数字を掛ける場合を考えてみましょう。

「3x×2」ということは、xが3つで構成された「3x」の塊(かたまり)が2つある訳ですから、xが6つあることになります。
従って、文字式で答えを表せば「6x」となります。
「x」を除いて「3×2=6」という計算を考えて、その答えに「x」という文字を付ければ良いとも言えるでしょう。

別の例として「8x÷2」のように、文字を含んだ式を数字で割る場合も考えてみましょう。

「8x÷2」ということは、xが8つで構成された「8x」という塊を2等分する訳ですから、分けると1つあたりxが4つということになります。
従って、文字式で答えを表せば「4x」となります。
こちらも、「x」を除いて「8÷2=4」という計算を考えて、その答えに「x」という文字を付ければ良いとも言えるでしょう。

文字を含んだ式で掛けたり割ったりする場合

文字を含んだ式で掛けたり割ったりする場合ですが、まずは簡単に以下の図を見て頂ければと思います。
文字を含む式で掛けたり割ったり 掛け算の方に関しては、2乗になったり文字が2つ繋がったりしたものを計算するケースは少ないので、ひとまず参考程度に見ておけば十分だと思います。

ただ、文字を含んだ式で割り算をする場合は、一応頭の片隅に入れておきましょう。

同じ文字を含む割り算をする場合、同じ数字同士で割り算をすれば答えが「1」になるのと同じ要領で(例:5÷5=1)、同じ文字同士の部分のが「1」となり、どんな数字に「1」を掛けても変わらないことから、結果的には消えたような状態となります。

また、異なる文字を含む割り算をする場合、割る数(後に出る方)の数字は単純に数字同士の割り算で考慮してあげれば良いのですが、文字の方に関しては「答えの分母」に登場する形となります。

割り算に関しては、方程式を解く場合に多用する思考となるケースも多いので、ご確認下さい。

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