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方程式を解いてみよう(1)

方程式を解いてみよう

例えば「x+3=5」という式は、xの値が2のときだけ成立します。
このように、具体的な値が分からない部分(これを「未知数」といいます)に特定の値を入れた場合だけ成立する式を方程式といいます。

簿記検定や税理士試験の問題の中には、方程式を使わなければ解けない推定を必要とするものもあるため、高得点を取るためには、簡単なものでよいので方程式を解く力も必要となります。

さて、方程式に含まれる未知数を求めることを「方程式を解く」といいますが、以下のような方程式を解くのは簡単でしょう。

 「x=3×5+4」

この方程式であれば、「=」の右側にある「3×5+4」の部分を計算して「19」と求めれば、それが求めたい「x」の値であることが分かります。

裏を返すと、「x」などの文字になった未知数を含む方程式がどんな形であったとしても、上の例のように「x=」のような式に変形できれば、あとは「=」の右側を計算すればよいということになります。

方程式を解くのは難しそうですが、シンプルにいえば、式の形をどんどんと変形させて、最終的に「x=」のようにする手続きということができます。 したがって、式の変形の方法さえ分かれば、方程式を解くことが可能といっても過言ではありません。

この記事は、方程式の解き方の1回目。
まずは、足し算と引き算だけで構成された方程式の解き方を見ていきましょう。

足し算・引き算は符号を入れ替えて反対側へ

冒頭に書いた「x+3=5」という方程式から、式の変形と方程式の解き方を考えてみましょう。
「x+3=5」という式を「x=」で続く形に変形しようとすると、「=」の左側の「x」にくっついている「+3」が邪魔です。
この「+3」さえ無くすことができれば、「x=」の形に変形できるので、「x」の値を求めることができます。

「x+3」は「xに3を加える」という意味です。この後ろに「-3」を付けるとどうなるでしょう。
「x+3-3」となり、「xに3を加えて3減らす」ので、単なる「x」と同じことになります。

ただ、このまま「x+3-3=5」としてはいけません。
もともと「x+3=5」という方程式でしたから、「x+3」と「5」が等しかった訳です。一方だけ「x+3-3」と「-3」を付け加えると、当然ながら「5」とは等しくなりません。
では、どうすればよいのか。「=」の右側にあった「5」にも「5-3」を付け加えてあげれば、「=」の左右を同じだけ減らすことになるので、等しいままとなります。

これまでの流れをまとめて、「x+3=5」という方程式を解いてみましょう。

 x+3=5
  ↓ =の左右に「-3」を付け加える
 x+3-3=5-3
  ↓ =の左側の「+3」と「-3」を差し引きするとゼロになるので…
 x=5-3
  ↓ =の右側を計算して
 x=2

ただ、いちいちこんなにまどろっこしいことをしていては大変です。
そこで、上記の流れの1つ目と3つ目の式を見比べてみましょう。
1つ目の式にあった「+3」という部分の「+」と「-」が入れ替わって、3つ目の式の「=」の右側に移ったようにも見えます。

このように、足し算・引き算の部分については、くっついている+(プラス)や-(マイナス)の符号を入れ替えることで、「=」の反対側にもっていくことが可能になります。 慣れてくれば、方程式を解くうえでこの事さえ押さえておけばOKでもあります。

xも符号を入れ替えれば移動可能

先ほどは数字の足し算・引き算を入れ替える話をしました。
ですが、実はxもプラス・マイナスの符号を入れ替えることで、「=」の反対側にもっていくことが可能です。

方程式には、「2x-4=x-3」のように「=」の両側に未知数「x」が登場するケースも多々あります。 この場合、「x=」の形にして方程式として解くためには、「=」の右側にある「x」を「=」の左側に持っていく必要があります。
また、「=」の左側にある「-4」は「+4」にして右側へと移動してあげます。

これらをまとめると…

 2x-4=x-3
   ↓ =の右側の「x」を「-x」にして左側へ
 2x-4-x=-3
   ↓ =の左側にある「-4」を「+4」にして右側へ
 2x-x=-3+4
   ↓ =の左右を計算すると…
  x=1

となり、方程式が解けました。

今回は初回ということで、整理した結果、いきなり「x=」となるケースを例に挙げましたが、実際の方程式ではこのようにならないことの方が圧倒的です。

その場合の解き方については、次回、触れることに致しましょう。

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